Matemàtiques Aplicades a l'Enginyeria
Membres :
Margarita Domènech, Francesc Palacios, Josep Maria Rossell.
Continguts de recerca i projeccio social
:
El control automàtic de sistemes està darrere d’una bona part de petits i grans mecanismes que són ben coneguts per tothom. Pensem, per exemple, en el termòstat de la calefacció d’un pis, en el control numèric de màquines-eina, en el control d’edificis o de ponts sota l’acció d’un terratrèmol o bé en el pilot automàtic d’un avió, per citar-ne alguns.
El primer lloc hem de disposar d’un model físic-matemàtic, bàsicament descrit per equacions diferencials de diferents tipus, que s’ajusti al nostre sistema. És a dir, que reprodueixi amb la major fidelitat possible el comportament del nostre enginy en cada instant. Després caldrà trobar un controlador que ens garanteixi certes característiques, tals com l’estabilitat, la fiabilitat o bé la robustesa, entre d’altres possibles propietats requerides d’un sistema dinàmic. A vegades no es podran aconseguir totes alhora. Haurem d’escollir les que siguin imprescindibles en cada cas i buscar una llei de control que ens les proporcioni. De la mateixa manera que tenim molts tipus de sistemes, també existeixen diferents tipus de controladors. D’aquí els conceptes de control centralitzat, control descentralitzat, control òptim, control predictiu, control adaptatiu, control, etc. Cal dir que aquests tipus de controls no són necessàriament excluients i poden combinar-se de manera escaient en cada cas.
Actualment la indústria treballa amb sistemes realment complexos, que s’anomenen de gran escala. Se’n diuen així no tan sols per l’elevat nombre de variables que hi poden intervenir sinó també perquè poden incloure alguns tipus d’incerteses o, fins i tot, haver-hi una manca d’informació sobre el propi model a tractar. Pot esdevenir pràcticament impossible dissenyar un únic controlador per a un sistema de gran escala. En aquestes circumstàncies és quan pot ser d’utilitat dissenyar un tipus de control descentralitzat. El control descentralitzat, com el seu nom indica, consisteix en controlar el sistema global a partir del control local de les seves parts, conegudes com subsistemes. Aquesta tècnica de control és la que més hem investigat nosaltres.
Com en la majoria de ciències, la teoria de control automàtic de sistemes té dues vessants clarament diferenciades i complementàries: la teòrica i la pràctica o aplicada. Val a dir que la nostra tasca científica toca més la part teòrica del problema, encara que en aquests moments estem en condicions de poder aplicar a models industrials reals molts dels resultats teòrics obtinguts. Hem fet un esforç considerable per conèixer alguns dels problemes de control que tenen plantejats algunes empreses per tal de validar els nostres resultats.
Disposem d’una bona eina per tractar els sistemes dinàmics: el programa Matlab. En el Matlab poden incorporar-s’hi una sèrie de paquets que estan especialitzats en diferents camps dins del món del control. També fem ús del programa Maple, sempre que haguem de realitzar càlculs en simbòlic.
Actualment formem part del grup de recerca CoDAlab, acrònim de Control, Dinàmica i Aplicacions. Aquest grup està format aproximadament per unes quinze persones, entre enginyers, matemàtics, físics i alguns postdocs i estudiants de doctorat, que treballen en diferents apartats dintre del camp del control automàtic. Aquesta composició multidisciplinar ens permet tractar un mateix tema des d’òptiques diferents i aplicar tècniques diverses a l’hora de resoldre un problema concret.
Correu electronic de contacte :
josep.maria.rossell@upc.edu
